O paradoxo do barbeiro

21-09-2010 13:54

Este paradoxo é atibuído ao matemático britânico Bertrand Russel e assume a seguinte forma:

Quem fará a barba ao barbeiro que tem, à porta do seu estabelecimento a seguinte placa:

 

 Senão vejamos:

  • Se ele próprio se barbear pertencerá, como é óbvio, ao grupo dos que se barbeiam sozinhos. Mas a placa diz expressamente que ele nunca faz a barba a ninguém pertencente a esse conjunto. Portanto, não se poderá barbear a si mesmo.
  • Se for outra pessoa a fazer a barba ao barbeiro então ele é um homem que não se barbeia a si próprio. Mas a placa diz claramente que ele faz a barba a TODOS os homens incluídos no conjunto dos homens que não se barbeiam a si próprios. Deste modo, mais ninguém poderá fazer a barba ao barbeiro. De facto parece que NINGUÉM poderá fazer a barba ao barbeiro.

Russel concebeu este paradoxo para demonstrar a natureza auto-contraditória da teoria de conjuntos de Georg Cantor.

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